Olafsdottir fikk Nordisk råds litteraturpris i for den forrige romanen sin, Arr. I Frøken Island er handlingen satt til 1963. Hekla flytter fra et lite sted som heter Dalir til Reykjavik. Hun drømmer om å bli forfatter. Den første tiden bor hun sammen med den homofile vennen sin Jon John. Han strever med å akseptere seg selv, og ikke minst må han takle folks antipati mot homofile. Hekla føler seg også annerledes, så de forstår og støtter hverandre, og vennskapet blir enda sterkere. Hekla er en tøff, vakker og intellektuell kvinne som ikke følger de vanlige konvensjonene. Da hun får jobb som servitrise på et hotell, må hun tåle tafsing og slibrige kommentarer, og får halvparten så mye lønn som sine mannlige kolleger. Olafsdottir skildrer et fascinerende tidsbilde, og det refereres også til historiske hendelser i boken. For eksempel nevnes mordet på Kennedy og Martin Luther Kings berømte tale.
Hekla kommer sammen med en ung forfatterspire som tilbringer mye tid på den bohemske kafeen Mokka. Hun forteller ham ikke at hun selv skriver, men senere finner han ut at hun har fått publisert flere dikt og noveller. Han forstår at hun faktisk er en bedre forfatter enn ham selv, og det er ikke så lett å takle. Hekla går fra ham, og drar på en reise sammen med Jon John til København og Middelhavet.
Det er en fryd å lese bøkene til Audur Ava Olafsdottir. Hun har et stemningsfullt og poetisk språk, og karakterer en blir glad i. Frøken Island er en roman full av håp og lengsler, vennskap og kjærlighet.